从《汉学师承记》看西学对乾嘉考据学的影响
从《汉学师承记》看西学对乾嘉考据学的影响漆永祥
清嘉庆时期学者江藩（1761—1830），以纂《汉学师承记》一书而闻名于世。该书突出表彰了清代尤其是清中叶考据学家的经学研究成就。包括江藩在内的这部分学者中，在致力经史的同时，有的又兼擅天文、历法与数学，他们或中西兼通，或专明中法，取得了相当出色的成就。本文即从《师承记》对当代考据学家天算学成就的记述以及他们对西学的认识等方面，来考察西学对乾嘉考据学的影响。
一、江藩本人的天算学观念与水平
江藩，初名帆，字雨來，亦作豫來，后字子屏，一作国屏，号郑堂，晚字节甫，又自署竹西词客、炳烛老人等，祖籍安徽旌德，后為甘泉（今江蘇揚州）人。少受业于薛起凤（1734—1774）、汪缙（1725—1792），学诗古文词；后师从惠棟（1697—1758）弟子余萧客（1729—1777）与江声（1721—1799），治汉学，为惠氏再传弟子。又曾从朱筠（1729—1781）、王昶（1724—1806）游，在京時又久馆于王杰（1725—1805）府邸。江氏既转益多师，故其学博而能精，于经史、小学、词章等兼擅其能。然而就天算学而言，江氏并无有师承，其业师余萧客、江声以及太老师惠栋皆不精此学。虽然惠栋之父士奇（1671－1741）精于历算，但惠栋本人在此点上并未能继承家学。江藩曾曰：
如松崖徵君虽淹贯经史，博综群书，然于算数、测量则略知大概而已。此乃余古农师之言也。
余萧客叙述自己的老师，当然不会是故意贬抑，我们从惠栋的著述中，也看不出他在天算学方面有何特出的成就。即余萧客、江声二人而论，余氏的代表作为《古经解钩沈》30卷，江声代表作《尚书集注音疏》12卷，皆未有天算学专著。江藩的天算学，自称是得之于与他同时的扬州学者汪中之启发与鼓励，江氏《汉学师承记》记其与焦循之交往时曾曰：
藩弱冠时即与君定交，日相过从，尝谓藩曰：“予于学无所不窥，而独不能明九章之术。近日患怔忡，一构思则君火动而头目晕眩矣。子年富力强，何不为此绝学。”以梅氏书见赠。藩知志位布策，皆君之教也。
江藩受汪氏鞭策才治算学，但汪中也正如他自己所说对此学不甚专门，其《述学》中涉及此方面的问题很少。但江藩却与当时治天算有名的“谈天三友”――焦循（1763—1820）、汪莱（1768—1813）与李锐（1773—1817）都有着密切的关系。江氏与焦循皆以淹博经史，为艺苑所推，时称“二堂”。江、焦又与黄承吉（1771—1842）、李钟泗（1771－1809）嗜古同学，辄有“江焦黄李”之目。江藩与汪莱为“密友”之关系。他与李锐也是学友，当时的两广总督阮元（1764－1849）得知李氏已卒的消息，还是江藩告知于他的。同时，江藩与精于天算学的凌廷堪（1757－1809）、阮元也是挚友关系。江藩在“志位布策”方面有所提高的话，应该与和他们的交流与切磋有很大关系。
江藩的天算学观点，与时人并无二致。一方面在谈到历学与算学之关系时，也认可西方天算学的成就。他说：
历学之不明，由算学之不密，虽精如祖冲之、耶律楚材、郭守敬、赵友钦，而犹不密者，算法之不备也。自欧罗巴利玛窦、罗雅谷、阳玛诺诸人入中国，而算法始备，历学始明。
另一方面，江藩也有西学中源的观点，他曾论“夫句股，《九章》之一也。以御方圆之数，历象用以割圆、八线等术，皆出于句股。”至于江氏本人的天算学研究与成绩，我们现在可考见的是他在北京游幕期间，曾与凌廷堪共客王杰府第，研治天算。凌廷堪云：
乾隆癸丑，廷堪从座主韩城公于滦阳，公下直之余，恒谈论至夜分，往往谓廷堪曰：“顾亭林云：三代以上，人人皆知天文。‘七月流火’，农夫之辞也。‘三星在天’，妇人之语也。‘月离于毕’，戍卒之作也。‘龙尾伏晨’，儿童之谣也。后世文人学士有问之而茫然者，此亦儒者之所耻也。”语次辄举象纬之名以授廷堪，而未甚究心也。及寓公京邸，公季子更叔承家学，复相指示，遂与旌德江国屏共学焉。乃取《灵台仪象志》、《协纪方书》及《明史》、《五礼通考》互为比勘，昼则索之以图，夜则证之于天，阅日四旬，大纲精得。
此所谓江国屏即江藩。另外我们从江氏流布的文章中，也可得到数篇与天算学有关的文字。嘉庆三年，焦循《释椭》1卷完成，该书专门讨论传入中国的意大利天文学家卡西尼（G.D.Cassini，1625－1721）学说中的椭圆知识。江氏曾为制序，认为昔年秦蕙田《五礼通考》中《观象授时》一门虽出戴震之手，但未能述及椭圆，是其缺失，今读焦氏书“以求日躔月离交食诸轮，无晦不明，无隐不显矣”。江藩在和阮元通信时，曾经对程瑶田“倨句之形生于圆半周图说”表示不能苟同。另有《毛乾乾传》，记载明末清初江西星子人毛乾乾“于学无所不窥，尤精推步，通中西之学”。毛氏明亡后隐阳羡山中，梅文鼎（1633－1721）造访，与之论“周径之理，方圆相穷相变诸率，先后天八卦位次不合者，文鼎以师事之”。除此而外，江氏并无其他天算学的专门著述与文章传世。
由以上论述可知，就江藩本人而言，他有一定的天算学知识，也对当时西方传入的天算学说有大致的了解，同时也与当时天算学专家多有往来，但从江氏所论及其著述的情况来看，其天算学观念与水平亦仅此而已！
二、《汉学师承记》所载考据学家之天算学成就与著述
《汉学师承记》一书所记载的清代考据学家也不乏精通天算学的大师与专家，如黄宗羲（1610－1695）、陈厚耀（1648－1722）、惠士奇（1671－1741）、江永（1681－1762）、褚寅亮（1715－1790）、戴震（1723－1777）、钱大昕（1728－1804）、孔广森（1752－1786）、凌廷堪、焦循、阮元、汪莱、李锐等人。江藩对他们的天算学成果之记载，或略或详，笔者在此试一一加以论析。
黄宗羲 《汉学师承记》论黄宗羲在明末“日夕读书，《十三经》、《二十一史》及百家、九流、天文、历算、道藏、佛藏，靡不究心焉”。在叙列黄氏著述时称有关天算学的有“《授时历故》一卷、《大统历推》一卷、《授时历假如》一卷、《西历假如》一卷、《回历假如》一卷、《气运算法》、《勾股图说》、《开方命算》、《测圆要》诸书”。至于黄氏具体成就与特点，《师承记》中并无发明。黄氏数学著作今皆不传，其《授时历故》4卷，是对元代《授时历》的研究，其“水平未超过《授时历》，但是他的贡献是保留了前人的思想方法，并弥补某些不足”。
陈厚耀 陈厚耀是《师承记》中所记人物在清初治天算学最为专门的学者。《师承记》记载他曾从梅文鼎受历算，通中西之术。由李光地（1642—1718）推荐给康熙皇帝（1653－1722），召见时，帝命其绘制三角形图并求其中线之长，回答有关弧以及弧所对弦等问题的计算方法。厚耀具劄进呈，称旨。后又特命来京，厚耀提出定步算诸书，以惠天下，康熙帝采纳了他的意见，召梅瑴成等入京共同修书，书成特授陈氏为翰林院编修。康熙六十年（1721），厚耀等修成《律历渊源》100卷，其中《数理精蕴》53卷、《历象考成》42卷、《律吕正义》5卷，这些书籍尤其是《数理精蕴》的出版，基本上是一部初等数学全书，就其资料来源而论，从整体上说是西方数学著作的编译作品。陈氏另有《陈厚耀算书》，包括《勾股图解》、《算法原本》、《直线体》、《堆垛》与《借根方比例》等，其中大部分被《数理精蕴》所采纳。江藩书中，还重点介绍了陈氏《春秋长历》10卷，此书乃纠补杜预《长历》而作，对研究《春秋》时天文与历法等有重要的参考价值。
惠士奇 江藩称惠氏“幼时读《廿一史》，于《天文》、《乐律》二志，未尽通晓。及官翰林，因新法究推步之原，著《交食举隅》二卷。”案惠氏《交食举隅》未见传本，诸家著录，或曰一卷，或曰二卷，或曰三卷，当为研究日月食的专著。惠氏《春秋说》卷11末凡列春秋时期自鲁隐公三年（前720）至定公十五年（前495）间所发生的日食共34次，并言“详见《交食举隅》”。可见确有成书，后来大概散佚了。
江永 作为清中叶考据学派的代表人物，江永在天算学方面的著述有《推步法解》5卷以及《七政衍》、《金水二星发微》、《冬至权度》、《恒气注历辨》、《岁实消长辨》、《历学补论》、《中西合法拟草》各1卷。他对梅文鼎的学问十分推崇，对其历算著作也有深入研究，但对梅氏一些观点存有疑问和不同认识，特别是对梅氏以中法牵强附会西法的说法多不认同。江永在其《梅翼》（又名《数学》）8卷中专门讨论梅氏的著作，其卷2“岁实消长辨”系对梅氏“岁实消长”论之质疑。江藩论江永辨梅文鼎之说曰：
其论宣城梅氏所言岁实消长之误曰：“日平行于黄道，是为恒气恒岁实，因有本轮、均轮、高冲之差而生盈缩，谓之视行。视行者，日之实体所至；而平行者，本轮之心也。以视行加减平行，故定气时刻，多寡不同；高冲为缩末盈初之端，岁有推移，故定气时刻之多寡，且岁岁不同，而恒气恒岁实，终古无增损也。当以恒者为率，随其时之高冲以算定气，而岁实消长可勿论。犹之月有平朔平望之策，以求定朔定望，而此月与彼月，多于朔策几何，少于朔策几何，俱不计也。”
案此段文中所谓本轮、均轮、高冲、盈缩等，都是自明末清初以来从西方传入的丹麦天文学家第谷（B.Tycho,1546-1601）的天文体系概念。它采用本轮、均轮等一套小轮系统来解释天体运动的变化。此所谓岁实即回归年长度，岁实消长是指它将随着年代推移发生缓慢变化。宋代《统天历》与元代《授时历》都采用了所谓“消长法”计算回归年长度：
T =365.2425-0.000002t（t为从初始起用年开始经过的时间）
按此法计算，将逐渐缩短，亦即岁实消长。对于此公式之物理意义，当时历算家从未给出过解释。由于式中第二项的值非常小，自明朝《大统历》后，即忽略不予考虑。梅氏是消长法的支持者，但对岁实单方向减小持怀疑态度。他接触到西方天文知识后，开始从物理意义方面对消长法进行探讨，提出了自己的看法。江永不同意梅氏的观点，因此专题加以讨论。日本学者中山茂认为，直到江永“才首次给予消长法以近代化的评价”。
褚寅亮 《汉学师承记》在叙述褚寅亮天算学成就时曰：
寅亮精天文、历算之术，尤长于句股和较相求诸法，作《句股广问》三卷。钱少詹著《三统术衍》，寅亮校正刊本误字，如“中月相求六扐之数”句，“六扐”当作“七扐”；“推闰余所在，加十得一”句，“加十”当作“加七”。少詹服其精审。
案褚氏《句股广问》一书，今亦无传。所谓句股和较相求诸法，和指相加之和，较为相减之差。《数理精蕴下编》卷12有“句股和较相求诸法”篇，主要讨论直角三角形和句股弦及其与差的相求问题。如设句为a，股为b，则句股较为b-c，句股和为a+b，句股弦c-a，还可以有其他和较关系，这样句、股、弦及其和较共有13种情形。如果已知其中两个条件（两种情形），即可求出其它未知的情形。褚氏之书，大概也是在《精理精蕴》基础上的推演与释解而已。
戴震 江藩记述戴震的天算学著作有《原象》1卷、《勾股割圜记》3卷、《策算》1卷、《九章补图》1卷、《古历考》2卷、《历问》2卷等。论其成就时曰：
《周髀》言“北极璿玑四游”，又言“正北极枢璿玑之中”，后人多疑其说。解之曰：“正北极者，《鲁论》之北辰，今人所谓赤道极也。北极璿玑者，今人所谓黄道极也。正北极者，左旋之枢，北极璿玑，每昼夜环之而成规。冬至夜半，在正北极下，是为北游所极；日加卯之时，在正北极之左，是为东游所极；日加午之时，在正北极之上，是为南游所极；日加酉之时，在正北极之右，是为西游所极：此璿玑之一日四游所极也。冬至夜半，起正北子位；昼夜左旋一周，而又过一度，渐进至四分周之一，则春分夜半，为东游所极；又进至夏至夜半，为南游所极；又进至秋分夜半，为西游所极：此璿玑之一岁四游所极也。《虞夏书》‘在璿玑玉衡，以齐七政’。盖设璿玑以拟黄道极，世失其传也。”
案戴氏此说，问题多多，笔者在此稍加释解。《论语·为政》所指“北辰”，清以前学者皆以为赤道北极。晚近注《论语》者则多解为北极星，但孔子时代北极附近没有明亮的星，因此将其释为北极星，显然不妥。戴氏解释为黄极，与实际更不相符。与西方早期的黄道坐标体系不同，中国传统天文学坐标体系是赤道坐标体系，在西方天文学传入之学，一直没有明确的黄极概念。至于《周髀算经》之“北极璿玑”，近代学者多认为是庶子星（小熊座ɑ星），尚不能确定。但戴震释之为黄道极，实际上是借用西方天文学概念来释“北极璿玑”，显然更不准确。至于《尚书•舜典》“在璿玑玉衡，以齐七政”，西汉学者或认为是北斗七星，以魁四星为玑，杓三星为衡。北斗七星绕北极环行，观其方向可建四时，以定历法；东汉以宋代学者则认为是浑仪，浑仪上之圆盘为玑、望管为衡。各有其理，迄今无定论。但戴震另立黄极之新说，则更无根据。
算学方面，戴震的代表作为《句股割寰记》3卷，凡图55幅，术49题。此书虽承梅文鼎《平三角举要》、《弧三角举要》而作，但不同处在于梅氏多用西法，而戴氏却多以中法证西法。全书以中国传统的句股弧矢、割圆术为立法根据，推演三角学之基本公式，以求中西算学之会通。上卷论平面三角的基本概念、公式及平面三角形之解法，其中包括正弦定理和正切定理；中卷论球面直角三角形解法，介绍“方直仪”等立体模型之用法；下卷论球面三角形之解法，其中包括球面三角正弦定理和正矢定理。戴震对梅氏书有两点不满：一是其书繁难不清，二是只言西学三角而不言中法之句股。其实梅氏《平三角举要》之序也称“必先知句股而后可以论平三角”，但不像戴氏要“以句股御三角”而已。后来凌廷堪论戴氏此书“唯斜弧两边夹一角及三边求角用矢较不用余弦，其余皆梅氏成法，亦即西洋成法，但易以新名耳”。凌氏所举，即《句股割圆记》下篇最后第48、49两术。笔者曾演算戴氏第48术，本术即在球面上知两边与夹角求对边，戴震不用西法的余弦定理，而是将其放在句股法范围内，创“矢较法”以求解，所得结论与西法余弦定理完全相同，用以证明他的西学中源、中优于西的天算学认识与实践。又如在谈到中土句股法与西方三角形之关系时，江藩引戴氏之说曰：
今人所用三角、八线之法，本出于勾股，而尊信西术者，辄云勾股不能御三角。折之曰：“《周髀》云：‘圜出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。’三角中无直角，则不应乎矩，无例可比矣。必以法御之，使成勾股而止。八线比例之术，皆勾股法也。”
案戴氏在其《与是仲明论学书》一文中也称“中土测天用句股，今西人易名三角、八线，其三角即句股，八线即缀术。然三角之法穷，必以句股御之，用知句股者，法之尽备，名之至当也”。与戴氏之说相近的同时著名学者，还有钱大昕等人。
钱大昕 江藩对钱大昕天算学成就所论极少，他说钱氏：
在京师，与同年长洲褚寅亮、全椒吴烺讲明九章算学，及欧罗巴测量弧三角诸法。时礼部尚书大兴何翰如久领钦天监事，精于推步，时来内阁与先生论李氏、薛氏、梅氏及西人利玛窦、汤若望、南怀仁诸家之术，翰如逊谢，以为不及也。
钱氏天算学著作，今所传有《三统术衍》3卷《钤》1卷。汉时刘歆就《太初历》造《三统历》，其书不传，然《汉书•律历志》全本其书，历代释《汉志》者，错讹甚炽，钱氏遂为广采诸家，兼申己意，撰为是书，以纠谬正误，演算草示，助其成书者则有褚寅亮。在谈到中西之学时，钱氏所论与戴震完全相合无二。他说“以有定之勾股，御无定之三角，三角相求，特勾股中之一术，而说者谓勾股不能御三角，岂其然乎！”
“谈天三友”――焦循、汪莱与李锐 在《汉学师承记》中，江藩对其他几位精于天算学者如孔广森、凌廷堪等人，没有提及其天算学成就。另如焦循、阮元、汪莱、李锐等人，因为当时尚健康存世，按在世之人不为立传的体例，江藩未给他们立传，但在又附的人物中，对他们的学术也都简单提及。如其论焦循之学曰：
（循）声音、训诂、天文、历算，无所不精。淡于仕进，闭户著书，五经皆有撰述。刊行者，《群经宫室图考》、《理堂算学》、《北湖小志》。
又江藩述“谈天三友”中汪莱与李锐之学及二人间关于算学之争论曰：
（洪）榜同邑有汪莱者，字孝婴，藩之密友也，优贡生。大学士禄康荐修《国史•天文志》，议叙，以教官用，选石埭县训导。深于经学，《十三经注疏》皆背诵如流水，而又能心通其意。人有以疑义问者，触类旁通，略无窒碍。尤善历算，通中西之术，著有《衡斋算学》刊行于世。与元和李尚之锐论开方题解，及秦九韶立天元一法不合，遂如寇仇，终身不相见。噫！过矣！然今之学者，大江以南惟顾君千里与孝婴二人而已，乌可多得哉！
案焦循算学代表作为《里堂算学记》，包括《释轮》2卷，主要讨论传入中国的第谷天文学说中的本轮、次轮的几何原理；《释椭》1卷专门讨论传入中国的意大利天文学家卡西尼学说中的椭圆知识；《释弧》3卷，则在梅文鼎、戴震等人基础上讨论三角八线的产生与球面三角形的解法。“这三种论著总结了当代天文学中的数学基础知识”。焦氏另有《天元一释》2卷与《开方通释》1卷，阐述李冶的天元术与秦九韶的正负开方术。汪莱《衡斋算学》的研究涉及到方程论、球面三角、三角函数表造法、组合、进位制以及《九章算术》校勘等几个方面。其方程等的研究工作“标志着中国传统数学的方程分支由算法研究进入理论研究，谓之该分支发展史上的一个里程碑殆非虚誉”。李锐是钱大昕天算学的传人，他的代表作为《开方说》3卷，“不仅是一本介绍开方法的专著，更是一部研究高次方程理论的专著”。在清中叶考据学家中，应该说只有他们三人尤其是汪莱与李锐才是真正以算学名家并终身以之的学者。
阮元 江藩在述及阮元之学时曰：
（阮元）于学无所不通，著有《考工车制考》、《石经校勘记》、《十三经注疏校勘记》、《曾子注》、《论语论仁论》、《畴人传》等书。
案阮元在天算学方面的最大贡献是主持编纂了《畴人传》46卷，但是书资料收集与编纂工作仍主要是由李锐来完成的，全书以人物传记方式从三皇五帝时起，到清嘉庆四年（1799）止，记载了中国天算学家275人，西洋历算学家41人，是一部集大成式的中国古代天算学成就总结性著述。
因为江藩编纂《汉学师承记》主要集中在嘉庆十二年到十六年（1807－1811）间，全书订稿后于二十三年（1818）在广州刊板行世。嘉、道时期的考据学家与天算学家，在此书中就无有明确的记载了。
三、乾嘉考据学家的西学观念
以上笔者对江藩本人以及《汉学师承记》所记学者的天算学成就、著述与观念进行了论述，如果就该书的价值取向再联系清代学术界的大环境，我们可以归纳为如下几点：
第一，如果就江藩以及他在《汉学师承记》中立传的学者之心理及学术表现来看，用中国传统训诂考据方法研究儒家经典在他们看来是天经地义、唯此唯大的第一等学问，天算学只是在经学研究中起一定的辅助性作用。戴震曾论“经之难明，尚有若干事”，即包括天文、历法、文字、音韵、训诂、名物典制、地理、算学、乐律等方面的知识，他认为儒者对这些知识“不宜忽置不讲”。正因为如此，江藩在《师承记》中选择人物的标准也是以经学研究成绩来取舍，例如他将陈厚耀入选，主要是因为他著有《春秋战国异辞》56卷、《春秋长历》10卷。江藩主要介绍陈氏《春秋长历》也是因为此书为研究《春秋》有用之书。又如江氏为惠士奇立传并介绍他的《交食举隅》，是因为其书研究《春秋》中记载的日食现象。又江氏为褚寅亮立传，也是因为其著有《仪礼管见》一书。而江藩为之立传的考据学家，有半数以上的人如惠栋、沈彤、卢文弨、王昶、朱筠、段玉裁、王念孙、王引之、江声、余萧客、洪亮吉、孙星衍、臧庸等，对天算学有的粗知皮毛，有的根本就不涉此学，对西学接触更少。而清代以天算学著名的学者如薛凤祚（1599－1680）、王锡阐（1628－1682）、方中通（1634－1698）、梅珏成（1681－1763）、明安图（约1692－约1764）、李潢（？－1812）等人，则为江藩所弃。由此可见，在清代正统考据学家心目中，天算学远未占到举足轻重的地步。不仅如此，随着《算经十书》等的发现，自明末以来即有的“中法原居西法先”的观点似乎得到更强有力的证据支持。从黄宗羲称“句股之术乃周公、商高之遗而后人失之，使西人得以窃其传”。梅文鼎谓学习西学是“礼失求野之意”。到乾嘉时期戴震、钱大昕等人大倡所谓“以句股御三角”，这种观点似乎越来越有说服力，而阮元《畴人传》虽然是专为天算学者立传，但他却把上述观点更进一步强化。于是这种西学中源、中优于西的认识论在当时遂成为牢不可破的定论，天朝大国无所不有无所不包的自大心理，是导致西学不受重视的重要原因。
第二，从明末清初到嘉庆时期天算学界的大环境看，大致可以分为三个时期：自明季学者如徐光启（1562－1633）、李之藻（1565－1630）等与利玛窦（Matteo Ricci，1552-1610）、熊三拔（Sabbarthin de Ursis，1575－1620）等外国传教士合作翻译《万国舆图》、《几何原本》、《同文算指》等始，到稍后汤若望（Johann AdamSchallvonBell，1691－1666）等编定《崇祯历书》，可以说是西方天算学著作大量被翻译到中国的时期。从梅文鼎等人进行“会通中西”的研究，到康熙时的“中西之争”以及《数理精蕴》等书籍的编纂，可以说是对西学进行会通、消化与研究的时期。《数理精蕴》等书的刊布标志着明清以来西算输入告一段落，同时也是第二阶段西洋数学传入中国的成果。从乾隆时从辑《永乐大典》到修《四库全书》，随着《算经十书》与宋元以来天算学著作如李冶《测圆海镜》、朱世杰《四元玉鉴》等书的发现、整理与刊布，以戴震、钱大昕、焦循、汪莱、李锐、李潢等人为代表的天算学家，在中国传统天算学著述中找到了与西方学者著述中相同的命题，对这些传统著作用纯考据的方式进行校勘、注释与演算。如果对照这三个时期，就会发现甚为有趣的现象，第一阶段书籍的翻译与编纂以及朝廷钦天监历法的修订与历书的编纂等，大部分都是中西学者共同合作翻译与编纂的；第二阶段这种合作与交流已经减弱，学者在已翻译著述的基础上，进行会通、消化与研究；而第三阶段则基本上是学者个人对某一种中国古代天算学著作进行个案式的整理、演算与研究，也取得了相当的成就。诚如数学史家李俨所论：“这些成就的取得，虽然从时间上说可能比西方要晚些，但都是中国数学家们在闭关自守的情况下独立进行思考和钻研的结果。而且从他们所用的方法上讲，也具有和西方数学家分道扬镳、殊途同归的特色。”然而，就天算学界的整体情形而言，中国与西方不仅没有产生越来越多的交流，反而有着明显的渐行渐远之态势。
第三，从当时来到中国的西方学者的心理及他们传入的天算学著述来看：其一，因为他们中的绝大多数为传教士，其根本目的在于传教，宣扬西学只是其接近和歆动中国士大夫和皇帝的手段，故他们不仅不敢大张其鼓地宣传西学的先进性，反而言词中多要迎合中国士大夫的心理，这直接导致他们翻译书籍时有一定的删改、摘编与曲从，以迎合中国所谓之“大统之型模”，从而使所译书籍的完整性与科学性受到一定程度的破坏。其二，从书籍翻译的过程来看，“当时中国人不懂外文，因此翻译都是一中一外，外国教士看看书中用中国话说出来，中国人用笔做记录，中间当然商量译法和名词术语的确定。这样，翻译什么主要由教士选择，中国人是被动的。”其三，从进入中国的天算学知识来看，由于传教士们本身此方面知识有限，故他们所翻译的书籍远远落后于同时期西方的天算学水平。如天文学方面采用的第谷体系，数学也是初等数学，而解析几何、微积分、初等概率等尚未为中国学术界接触与接受。以数学而论，这直接导致了“中国数学研究脱离了世界主流，后来越离越远，18世纪以来外国数学的迅速发展，中国人竟然毫无所知”。
第四，从清朝当时的国情来看，虽然经“康乾盛世”后至嘉庆朝已国势日衰，但在对世界形势并不了解的情形下，从皇帝到士大夫仍然生活在天朝大国的心态与生活中，无论社会政治还是经济等各个方面，也都没有产生革新图变的土壤与气候，学子勤奋努力的功课仍是八股时文，学者矻矻不休钻研的学问仍是经籍之训诂。此种情形之下，西学的传播与交流就很难在帝王与主流学界产生很大的影响。正如英国学者李约瑟（Joseph Needham，1900－1995）在谈到西学东渐的影响时所指出的，中国过去虽然同西方及南方邻国有接触，但“这种接触从来没有多到足以影响它所特有的文化及科学的格调”。无独有偶，七十年代末，法国汉学家谢和耐（Jaeque Gernet）在谈到西方数学对中国的影响时也说：“西方的数学知识甚至在两个世纪中导致了有关中国数学史上的一场大运动，这些新鲜事物并没有动摇实质性的内容，即他们自己的世界观。”
因此，就清初至江藩所在时代而言，西学对当代考据学家产生的影响极其有限。民国以来学者称西学细密的数理逻辑方法对考据学方法产生过重大影响，研究传教士者又认为传教士们的布教以及宣传西方科学技术的活动，对中国人改变自己的世界观也产生了相当大的作用，笔者认为这些说法都有所夸大。中国人真正重视西学与认识西学的先进性并主动向西方学习，是到鸦片战争后国门洞开，面临亡国灭种关头以后的事情。
清江藩撰、漆永祥整理《江藩集》附录二《炳烛室杂文续补•算迪序》，上海古籍出版社2006年版，第272－273页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷7《汪中》，上海古籍出版社2006年版，下册第727页。
江藩友人王豫曾云：“里堂与江郑堂皆以淹博经史，为艺苑所推，时有‘二堂’之目。”见王氏《群雅集》卷19《焦循》注，嘉庆十三年王氏种竹轩刻本，第5册第8a页。
江氏挚友黄承吉亦称：“予与里堂，弱龄缔交，中岁论艺，俦辈中昕夕过从尤契洽者，则有江君子屏、李君滨石。当时以予四人嗜古同学，辄有‘江焦黄李’之目。或遗子屏而列钟君菣厓，则称‘钟焦黄李’也。”见黄氏《梦陔堂文集》卷5《孟子正义序》，1939年燕京大学铅印本，第2册第1a页。又黄氏有诗称：“当时好事漫称许，俪以黄李兼江焦。”见黄氏《梦陔堂诗集》卷20《挽焦里堂》，咸丰元年刻本，第5册第5b页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷6《洪榜》，下册627页。
清阮元《揅经室二集》卷4《李尚之传》：“嘉庆二十三年夏，江君子屏来岭表，谓予曰：‘尚之殁矣！’见清阮元撰、邓经元点校《揅经室集》，北京中华书局1993年版，上册第483页。
清江藩撰《炳烛室杂文·毛乾乾传》，见《江藩集》，第112页。
清江藩撰《续隶经文·与阮侍郎书》，见《江藩集》，第93页。
清淩廷堪著、王文锦点校《校礼堂文集》卷1《悬象赋并序》，北京中华书局1998年版，第5－6页。
清江藩撰《炳烛室杂文·释椭序》，见《江藩集》，第108页。
清江藩撰《炳烛室杂文·毛乾乾传》，见《江藩集》，第111－112页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷8《黄宗羲》，下册第788、819页。
李迪主编《中国数学史大系》第七卷《明末到清中期》第二编《中国数学家的会通中西工作》，北京师范大学出版社2000年版，第95页。
详参李迪主编《中国数学史大系》第七卷《明末到清中期》有关陈厚耀的部分，第351－357页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷2《惠士奇》，上册第159页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷5《江永》，上册第477页。
关于消长法的内容与意义，可详参中山茂《消长法研究――东西方观测技术的比较》，载李国豪等主编《中国科技史探索》，上海古籍出版社1986年版，第161－189页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷2《褚寅亮》，上册第255－256页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷5《戴震》，下册第533－534页。
凌廷堪著、王文锦点校《校礼堂文集》卷24《与焦里堂论弧三角书》，第213页。
参拙著《乾嘉考据学研究》第六章《戴震考据学述论》有关戴氏天算学的部分，中国社会科学出版社1998年版，第168－175页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷5《戴震》，上册第535页。
清戴震《东原文集》卷9《与是仲明论学书》，黄山书社1995年版《戴震全书》本，第6册第371页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷3《钱大昕》，上册第270页。
清钱大昕撰、吕友仁点校《潜研堂文集》卷17《杂著》一，上海古籍出版社1989年版，第279－280页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷7《凌廷堪》末，下册第774－775页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷8《洪榜》，下册第627－628页。
钱宝琮《中国数学史》第十六章《传统数学的整理和发展》，北京科学出版社1981年版，第286页。
清汪莱撰、李兆华校正《衡斋算学校证·导言·汪莱及其〈衡斋算学〉》，陕西科学技术出版社1997年版，第9页。
李兆华主编《中国数学史大系》第八卷《清中期到清末》，北京师范大学出版社2000年版，第64页。
清江藩纂、漆永祥笺释《〈汉学师承记〉笺释》卷7《凌廷堪》末，下册第777页。
清戴震《东原文集》卷9《与是仲明论学书》，《戴震全书》本，第6册第371页。
清阮元《揅经室四集》诗卷4《赠周朴斋治平》，《揅经室集》本，下册第817页。?
清全祖望撰、朱铸禹汇校集注《鲒埼亭集》卷11《梨洲先生神道碑文》引黄宗羲语，上海古籍出版社2000年版《全祖望集彚校集注》本，上册第222页。?
详参李迪主编《中国数学史大系》第七卷《明末到清中期》第三编《康熙帝与数学》，第249－255页。
李俨、杜石然《中国古代数学简史》，中华书局1964年版，下册第304页。?
李迪主编《中国数学史大系》第七卷《明末到清中期》第一编《西方数学的第一次系统传入》，第18页。
李迪主编《中国数学史大系》第七卷《明末到清中期·第七卷前言》，第2页。
［英］李约瑟主编《中国科学技术史》（第二分册），科学出版社1978年等版，第337页。
［法］安田朴、谢和耐等著，耿昇译《明清间入华耶稣会士和中西文化交流》，巴蜀书社1993年版，第84－85页。
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