liptontea 关于古希腊的历法
liptontea 关于古希腊的历法读希罗多德《历史》的札记（之二十五）
（在我的读希罗多德《历史》的札记系列中，这个问题我原来在第一卷第21项札记中非常简单地讨论了一下。现在我发现以前的札记写得过于简单，所以把它改写成现在这个样子。并以本文替换了原来的札记。）
《历史》第一卷中讲到一个故事。雅典的政治家梭伦在访问萨尔迪斯，和吕底亚的克洛索斯王见面的时候，对他说：人的一生中总会有顺境和逆境，不要因为现在一切顺心就以为将来就会事事如意，因为人生的每一天都是不同的（一29以下）。
在一32，梭伦说人大概可以活70岁，不算闰月的话有25200天——这样说来，希腊人的历法就是1年360天，每年12个月，每个月30天。他又说如果按常规，隔1年加1个闰月（参见二4）的话，70年里要加35个闰月，这样要多加1050天。
可是每2年就要加1个闰月，平均下来每年就有375天了，这和我们的每年平均365.25天的公历差距可不小，似乎希腊人的历法是蛮混乱的。下面，我简要介绍一下古希腊人的历法。
先看季节的划分。希腊是型的地中海型气候，夏天炎热少雨，冬季温和湿润。由于没有像中国这样明显的寒冷干燥的冬季，所以和中国人很早就划分出4个季节不同，希腊人一开始是把一年分成3个季节的。这3个季节分别是：春（ear）、夏（theros）、冬（cheima）。早在《荷马史诗》里，这3个季节的名称都出现过。比如“……，当着春暖花开的时候，”（《奥德修纪》十九卷519行）、“冬天，他睡在屋里，和帮工们一起/垫着灰堆，贴着柴火，走动时穿着脏滥的衣衫；/然而，当夏日来临，在金果累累的盛夏，那时，/他到处睡躺，席地为床，……”（《奥德修纪》十一卷190－193行，这里的“盛夏 /opôra”被陈中梅译为“秋天”，但与上下文不符）。
后来的诗人也一直延续了这种季节划分，比如赫西奥德的《工作与时日》里，“它（指鹤）的叫声预示着……多雨冬季的来临，……”（450行）、“你要在春季耕种，但是夏季休耕的田地不会使你的希望落空。”（462、463行）。一直到古典时代，3季节的分法依然是主流。比如“他们（指人类）不知道凭可靠的征象来认识冬日、开花的春季和结果的夏天。”（埃斯库罗斯《被缚的普罗米修斯》453行）、“它们（指鸟）为他们（指人类）区分出季节：春天、冬天和盛夏。”（阿里斯托芬《鸟》710行）。希腊人最后提出4季节的划分，可能要到前4世纪。
具体来说，和古代中国人相似，古希腊人是用自然现象来划分季节的，夜空中的天象是最主要的划分依据。而他们划分季节的目的，也和古中国人一样，是为了指导生产活动。按照赫西奥德的《工作与时日》中的描述，季节与古希腊人的生产活动之间的关系是这样的：
季节划分 对应天象 其它自然现象 对应于公历 人类活动
春季开始 冬至后60天，大角星在黄昏从地平线上升起（564行） 燕子来到希腊 2月末 开始修剪葡萄藤，可以开始航海
夏季开始 昴宿在清晨从地平线上升起（383行） 5月初 开始收割
夏季最炎热的时刻开始 天狼星在清晨从地平线上升起（582行以下） 菊芋开花 7月中 人只能早上干活
参宿在清晨从地平线上升起（595行） 7月末 开始晒谷、打谷
夏季最炎热的时刻结束 夏至后50天（663行） 8月中 最适合航海
大角星在清晨从地平线上升起，同时天狼星、参宿接近各自的视轨道最高点（609行） 8月底、9月初 采摘葡萄，开始酿酒
天狼星在清晨达到视轨道最高点（415行以下） 开始下阵雨 10月初 开始伐木，准备农具
冬季开始 昴宿在清晨降到地平线下，同时毕宿、参宿已经过其视轨道最高点（615、383行） 鹤开始在云层上鸣叫 11月初 开始耕地、停止航海
这里的星名都采用了中国古代的叫法。大角星——Arcturus，学名牧夫座α星，全天除日、月外第4亮星，北天第1亮星。早期希腊学者用 Arcturus指这一颗星，后来罗马学者用它来称整个牧夫座。张竹明、蒋平译本把它直接译为牧夫座，有欠准确。昴宿——Pleiades，学名昴星团，金牛座内由7颗星组成的星团。希腊神话中它们被视为阿特拉斯神（Altas）7个女儿的化身，统称为Pleiades，也有译为“七姐妹星团”的。天狼星 ——Sirius，学名大犬座α星，全天第1亮星。参宿——Orion，学名猎户座，北天最著名的星座之一。希腊神话中这是一位著名猎人的名字。毕宿—— Hyades，学名毕星团，金牛座内由7颗亮星组成的星团。希腊神话中它们被视为7位林中仙女（nymphs）的化身，统称为Hyades。实际上，除了星团中最亮的毕宿五（金牛座α星）之外，毕星团全部属于一个距离我们较近的星系。另外，张、蒋的译本把这里的“视轨道最高点”译为“中天”，其实天狼星、参宿等并不经过天顶。
从这个季节划分可以发现，古希腊人的夏季有6个月之长，相当于我们的夏季＋秋季。
一直到罗马时代，希腊人、罗马人都是像赫西奥德这样，把某种天象、某种植物的开花、某种鸟的到来等等自然现象，作为他们进行农业生产、外出航海等活动的时间参考。
而古希腊人划分月份，则和划分季节出于不同的目的。他们划分月份完全和实际的生产、生活无关，完全是出于宗教的需要。这和我国古代的农历是很不一样的。
古希腊人的1个月，对应于月亮的一个满亏循环，即新月为该月的1号，满月为该月的15号。这是所有古代早期历法的共同特征，毕竟月亮的圆缺变化是古人最容易观察到的天体现象。他们用这个现象的周期来计时，也就决定了人类的大部分早期历法都是阴历。
现在的天文学计算告诉我们，月亮的一个满亏循环（学名是“朔望月”）的时间是29.53059天，而地球绕太阳一周（学名是“回归年”）的时间是 365.24220天。这两个数据请大家先记住。它们之间是不能整除的。这个简单的数学结果，导致了古人在历法问题上将遭遇长期的苦恼，他们为解决这个问题也付出了长达几千年的持续努力。
先让我们粗略地来算算看。1个月算30天，1年算360天，那么360÷30＝12。这个结果我们称为“1级近似”。
按照这个“1级近似”，那么最古老的历法就是1年分12个月，每月30天。这样的历法当然不够好，因为真正的一个月只有大约29.5天，没有30天。按照“1级近似”得到的历法，2个月是60天，而月亮的2个满亏循环只需要大概59天。如果1月1号是新月，1月15日是满月，那么到了3月份的时候，人们会发现月亮在3月14日晚上就是满月了，而不是历法所要求的3月15日。到了5月份的时候，满月会发生在5月13日晚上，和历法所要求的5月15日隔了 2天。累积下去的话，历法将越来越偏离实际天象。另外，真正的1年也不止360天。按照“1级近似”的历法，累积一段时间之后，1月1日会从原来的冬天跑到秋天（因为这个历法每年“少”了5天），甚至会跑到夏天。人们于是开始寻找“2级近似”。
“2级近似”认为1个月是29.5天，1年是365天。365÷29.5≈12.373。古人认为这个结果近似于12.5，这样就得到了一种新的历法。首先，由于以29.5天作为一个月实在是不方便，人们的实际生活都是以1整天为基本单位的，而不是以0.5天为基本单位。当时的解决办法是：让12个月里有6个月是30天，即“大月/plêreis”；让另6个月是29天，即“小月/koiloi”，这样平均下来每个月就是29.5天。至于年、月之间的那个12.5的关系，他们用了相似的解决办法：让第1年有12个大、小相间的月份；让第2年在第1年的12个月之外，再加上1个大月。每2年有25个月，这样平均下来每年就是12.5个月。
这种每2年一次循环的历法在古希腊叫做“trietêris”，每隔1年加入的这1个月被称为“闰月/embolimou mênos”。只有理解了“1级近似”、“2级近似”，我们才理解希罗多德在一32的意思。他在说1年等于360天的时候，是指“1级近似”的历法；他在说每隔1年加1个30天的闰月的时候，是指“2级近似”的历法，即trietêris。希罗多德在这里的描述比较含混，让我们误以为当时希腊人的历法是每年375天。实际上，在一32故事涉及到的梭伦的时代，当时的希腊已经普遍采取了“2级近似”的trietêris历法。这个历法的2年循环里，第1 年是354（＝6×29＋6×30）天，第2年是384（＝6×29＋7×30）天，平均是369天。这个结果和真实的1年的长度比较接近。而且这个大、小月相间的历法可以让每次满月差不多都发生在每月的15日，这样当然比“1级近似”更符合人们的实际需要。
在这里，trietêris历法的要点是：把月亮的满亏周期（月），和地球绕太阳运行的周期（年）协调起来。既让每个月尽量能符合月亮的满亏循环，也让每年尽量能符合人类生活的季节循环。一旦考虑到季节循环（其实就是地球绕太阳运行的周期），那么这样制订的历法就不再是纯粹的阴历，而是阴阳合历。一旦他们把太阳的周期也考虑进去，那么朔望月和回归年之间不能整除的问题，就将开始考验他们的能力。
Trietêris历法当然是有问题的。369天毕竟比真实的365.24220天多了大约3.75天，这个差距累积起来也不得了。每一次 trietêris的2年循环，就让这个差距累积到了大约7.5天。比方说600 BC春天的第一个满月是古希腊人的某个节日，那么到了598 BC春天的第一个满月，大家再来过这个节日时，这一天其实向夏天移动了大约7.5天（因为trietêris历法每2年“多”了大约7.5天）。要不了多久，大家就会在夏天来过这个节日了，这样当然是不能令人满意的。于是他们开始考虑“3级近似”。
“2级近似”里，365÷29.5≈12.373的这个结果，被近似为12.5，“3级近似”则把它近似为12.375，即12又3/8。也就是说，他们注意到每2年多了大约7.5天，那么每8年就多了大约30天。这样的话，每隔8年大家少过1个大月，就能让日历尽量回到8年前的状态。再换句话说，原来的trietêris里，8年要加4个闰月，现在则只加3个。这种每8年循环一次的历法叫“ennaetêris”。具体在哪3年里加闰月，现代学者比较一致的看法是在8年循环中的第3、第5、第8年里各加1个闰月。但也有古代记载说是把3个闰月全部加在第8年末尾的，似乎在当时并没有固定的做法。
在希罗多德自己的时代，古希腊各地大致都已经接受了这种ennaetêris历法。至于它最早出现的年代，则很难确证。
“3级近似”就完美了吗？当然不。Ennaetêris历法里，8年一共有48个小月、51个大月，合计是99个月、2922天。平均到每年，就是 2922÷8＝365.25天。这离真实的365.24220天只差了大约0.008天（约11分钟）。也就是说，当时的希腊人已经比较精确地知道1年的确切长度了。
然而，如果真地是99个月的话，那么合计应该是99×29.5＝2920.5天。Ennaetêris历法多了1.5天。原因是我们加了3个大月，1个大月就比29.5天多了0.5天。而如果我们不加大月的话，那么又无法达到8年8×365.25＝2922这个天数。
更要命的是，一个朔望月＝29.5天，这本身就是近似值，真实值应该是29.53059天。现在的ennaetêris每个月平均有2922÷ 99≈29.515天，和真实值差了大约0.015天（约22分钟）。换句话说，ennaetêris在1年的长度上比较精确，但在1个月的长度上则不够精确。1年差11分钟还不算什么，1个月就差22分钟就不怎么好了。
那么接着找“4级近似”？还有人真地找到了。这是一位生活在前5世纪后半叶的希腊天文学家Meton。他根据观测和计算，得到了1个月大致是 29.53天的结果。现在，365.25÷29.53≈12.369。Meton进一步把这个12.369近似为12.368，即12又7/19。
也就是说，Meton构想出了一个19年的循环（后世称为“Metonic cycle”），每19年加7个闰月，然后把4个小月换成大月。这样一来，19年里有110个小月，125个大月，合计是235个月、6940天。平均到每年，是6940÷19≈365.263天，和真实值365.24220天相比，差了大约0.021天（约30分钟）；平均到每月，是6940÷ 235≈29.532天，和真实值29.53059天相比，差了大约0.001天（约2分钟）。
Meton的这个19年循环和“3级近似”的ennaetêris历法相比，在1年的长度上精确度要差一些，但在1个月的长度上则要精确得多。从 432 BC开始，首先是雅典，后来是希腊其余地方，纷纷采用了这种Meton历法。但是和以前实施ennaetêris历法的情况一样，各地加闰月仍然没有统一的规范。现代学者们估计标准的Meton历法的7个闰月，是加在19年循环中的第3、第6、第8、第11、第14、第17、第19年。但从古代记载看，希腊各地似乎从来都是随意在某一年里加闰月的。当时的人似乎认为只要在19年里加满7个闰月就行了，不必太在乎一定要在某年加。这种随意在阿里斯托芬的喜剧《云》中有绝妙的讽刺。月亮女神这样埋怨雅典人：你们把日子随意拨上拔下的，让众神对我也起了怨恨。因为
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