来点训练逻辑性的

惊堂木

据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上 :　这是一道很有趣的推理题。据统计，在美国20分钟内能回答出这道题的人，平
均年薪在8万美金以上。　
　　5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
　　他们决定这么分：
　　1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
　　2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过
半数的人同意时，按照他的
提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半
数和超过半数的人同意
时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　4。以次类推......
　　条件：
　　每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
　　问题：
　　第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

施爱东

这么简单的题，我的学生曾经出给我做过，不过他出的条件和惊堂兄出的不一样，他是说“如果大于或等于半数不同意的话，提议者将被丢到海里喂鲨鱼。”惊堂兄是说只要有半数通过就可以进入分配了，是吧？如果这样，那就更简单了，3分钟都用不了，答案4号5号各一颗，自己98颗。如果要保险，就多给4号一颗，自己97颗。

仔细一想，错了，应该是5号3颗，4号1颗，自己96颗。哎，时间又过去几分钟。
[ 本帖由 施爱东 于 2003-1-10 18:10 最后编辑 ]

淇园之竹

大才子一上来就来点训练逻辑性的，搞得我紧张兮兮的——偶向来是用直觉而不是用逻辑思维，看来“平均年薪在8万美金以上”的想法是与我无缘了——要那么多钱做什么

惊堂木

谢谢各位的回应。这个东西也是今天我一个朋友出给我做的，我的答案是：

每个人都关心且只关心自己的所得及其风险。4，5由于抽签天然的特征，两人完全是绝对的同盟，他们会尽量将人数减少到三人情况，所以，如果到3来分配，除非他不给自己任何分额，不然就绝对会被喂鲨鱼。所以3必须至少要同意2的分配，才可能达到四个人中的平衡。即2，3反对4，5。和3其实是这个分配团体中最软弱的人相比，2其实是最有可能实现自己的利益的最大化的强者，他只要用少许利益拉住2，使2同意，根据半数原则，4，5完全可以拿不到任何份额。因此，4和5不会让2来分配，除非1的方案过于离谱。因此，1的方案在这个意义上有4和5两个天然的同盟者。
如果不考虑信用问题，1的方案可以不分给2和3任何分额。而在1，4，5三个人之间分配。事实上，我个人认为，不管4，5拿多少，只要能拿，其实就会避免让2来分配的情况。再考虑钻石的不可切割性。
所以，1的分配方案，个人认为是
1——98
2——0
3——0
4——1
5——1
正如爱东兄所说的答案，不过既然是利益的最大化，我想就不要加什么保险系数吧。嘿嘿

施爱东

我的推理过程与惊堂兄略有差别：
1，        首先假定前面的人都喂了鱼，只余4，5两人。因为只要50%就能通过，所以4可以一颗都不给5。
2，        因此，5决不能允许出现这种情况，只要3给他一颗，5就会支持3，所以在3、4、5的情况下，3肯定能独得99颗，5得一颗。
3，        3要力求出现这种情况，而4要力免这种情况。因此，在2、3、4、5存在的情况下，无论2给3多少颗，都不能让3投赞成票。而2只要给4一颗，4就会支持2，因为如果2死了，由3分配的话，4什么都得不到。2的分配方案必然是：2得99颗，4得一颗，5和3没有。
4，        因为如果由2分配的话，5和3什么都得不到，所以，1只要给5和3各一颗就行了。
5，        综上所述，1的分配方案是：
1得98
2得0
3得1
4得0
5得1
前面想得太简单了，准备把它形成文字列出来的时候，才发现只存在思想中的东西和形成物质的东西确实有区别，一个结论是：凡事还是一步一步动手画出来的好。这不，刚才就多花掉几颗宝石。
[ 本帖由 施爱东 于 2003-1-11 05:12 最后编辑 ]

惊堂木

还是爱东兄严谨
我刚才一看，发现自己真的是很粗心，在考虑4和5这个2人情况时忘了条件了
对，你的这个分析是对的，呵呵，
小弟佩服佩服
由衷赞叹。